מעטפות כסף

[פיטרמן]

מעטפות כסף

לפניך 2 מעטפות באחת מהן יש x ש``ח ובשניה 2x ש``ח. אתה בוחר במעטפה אחת ומגלה שיש שם 1000 ש``ח. יש לך אפשרות להחליף ולקחת את המעטפה השניה, האם כדאי לך לעשות זאת?

 

[כלמנ]

למה לא

מה כבר יש לך להפסיד?

 

[פיטרמן]

יתכן שבשניה יש חצי

ואתה יכול לקחת רק מעטפה אחת.

 

[כלמנ]

חוק אולמרט אומר

נותנים לך מעטפה: תיקח.

 

[פיטרמן]

חחח

זהירות! יתכן שיש שם אנתרקס. /tapuzforum/images/emo3.gif

 

[כלמנ]

אתה יודע את התשובה?

 

[imminiman]

קראתי על זה בספר של תורת המשחקים...

אמור להיות אצלי הספר איפשהו בבית... אם אני אמצא אותו, להגיד מה רשום שם?

 

[ny22]

נראה לי שזה כתוב בספר של חיים שפירא

"שיחות על תורת המשחקים"

מאוד מומלץ

 

[imminiman]

כן, זה הספר../images/Emo8.gif ובאמת מומלץ!

 

[פיטרמן]

מה רשום שם?

 

[imminiman]

זה בעיה, אני לא מוצא את הספר ../images/Emo10.gif

חברה שלי הביאה לי אותו כמתנה ואין לי מושג איפה הוא...

 

[leebalan]

למרבה המזל, יש לי את הספר

ואני מצטט (ורק בשביל למנוע לצרות, את הציטוט אני לוקח מהספר "שיחות על תורת המשחקים" מאת חיים שפירא, אני לא מייחס לעצמי שום קרדיט או זכויות על הכתוב): " לאחר מחשבה קצרה אני אומר לעצמי: "ואו, אני לא מרוצה מבחירתי, כי הממוצע של הכסף שנמצא במעטפה שלא בחרתי הוא גדול יותר מן הסכום הנמצא ברשותי. למה? הרי במעטפה האחרת יש 2,000 או 500, והממוצע הוא 1,250 שקלים, שהם יותר מאשר 1,000 שקלים, אשר נמצאים במעטפה שבחרתי". לאמיתו של דבר, כל סכום כסף שאמצא במעטפה שלי ישמש מעין הוכחה לחוק מרפי: המעטפה שאני לא בוחר בה היא תמיד בממוצע טובה יותר, יהיה הסכום במעטפה שלי אשר יהיה. אם בחרתי 400 שקלים, אין זה משנה את המצב - במעטפה האחרת יש 800 או 200, והממוצע הוא 500. שוב יוצא שהממוצע של המעטפה שלא בחרתי גדול יותר מן הסכום הנמצא במעטפה שלי. כל סכום כסף שאמצא בה - בסופו של דבר יצא שבחרתי לא טוב. במעטפה שלא נבחרה יהיה תמיד סכום שגבוה ב-25 אחוז מן הסכום שבמעטפה שלי. האם ארצה להחליף את הבחירה שלי אם יציעו זאת? האם ארצה להחליף מעטפה אחת באחרת עוד לפני שראיתי את סכום הכסף שבה? אם אתם עונים על השאלה האחרונה ב"כן" הרי תיכנסו ללולאה אינסופית של החלפות. הנה, הסתבכנו בקבלת בחלטה שנראת כה פשוטה. מה קרה כאן? "

 

[פיטרמן]

נו

יש לזה המשך?

 

[בסג]

את ההמשך אפשר לקנות כאן

http://www.read4free.co.il/oneBook.asp?danaCode=625-1200315

 

[כלמנ]

זה פרדוקס ידוע

דיון בפרדוקס נמצא בקישור . בכל מקרה, הפתרון קשור בהצגה הפשטנית של השאלה, המרמזת שיש התפלגות שווה עד אינסוף, מה שלא יכול להיות. כשקובעים התפלגות כלשהי לסכומים שבמעטפות, מוצאים שבהנתן הסכום במעטפה, הסיכוי שבמעטפה יש סכום גדול יותר הוא לא שווה לסיכוי לסכום קטן יותר. זה כולל (כמו ברוב פתרונות הפרדוקסים) חישובים מיגעים.

 

[גיאל]

נסיון פשטני

יש 50% סיכוי שלקחת את המעטפה עם היותר כסף וחמישים שעם הפחות. עד כאן? אם עברת תוחלת הכסף שלך הוא 0.5*2000+*500*0.5 שזה 1250 כלומר שווה לעבור

 

[פיטרמן]

לכאורה זה נכון

אבל אם אתה יודע שכדאי לך להחליף למה מלכתחילה לא לקחת את המעטפה השניה? הרי ההגיון הזה עובד על כל סכום של כסף, ז``א גם לפני שפתחת את המעטפה ידעת שבשניה יש סיכוי יותר טוב.

 

[itamar36]

לפי ההגיון

הסיכון להפסיד חצי שווה את ההימור של להרוויח פי שניים. הסיבה שלא לקחנו מראש את המעטפה השנייה היא בעצם אותה סיבה שאם כן היינו לוקחים אותה היינו שואלים למה לא לקחנו את זאת. כלומר - אם היינו לוקחים את המעטפה השנייה מלכתחילה שוב היינו נכנסים לדילמה האם לקחת את זאת במקום או לא. ושוב המענה היה שעדיף לקחת את זאת...כי הסיכויים הם אותם סיכויים

 

[פיטרמן]

אני לא בטוח שזה נכון

לדעתי הסיכויים לא שווים ז``א הסיכוי שיהיה שם 500 הוא גבוה מהסיכוי שיהיה שם 2000.

 

[Shaakedod]

לדעתי

לדעתי ... כדאי לך לקחת את המעטפה השניה ואני יסביר למה ... אם לקחת את המעטפה עם הסכום הכפול זאת אומרת שבמעטפה השניה יש 500... כך שסכום ההימור פה הוא 500... "הכסף בסיכון" הוא הפסד של 500 לעומת זאת... אם לקחת את המעטפה עם החצי כלומר שבמעטפה השניה יש רווח של 1000 עכשיו 500 הפסד לעומת 1000 רווח ... כמובן שזה 50% בדיוק שכל אחד מהדברים יקרה ולכן בחור עם ביצים היה מחליף מעטפה D: אבל כמובן זאת דעתי בלבד